Задачи на движение и задачи на работу — это одна и та же тема, просто с разными словами. Если понять общий принцип, не придётся заучивать десятки формул под каждый тип: поезда, трубы, землекопы и велосипедисты считаются одинаково.
Почему это одна тема, а не две
В задачах на движение ключевая величина — скорость: путь делят на время. В задачах на работу ключевая величина — производительность: объём делят на время. Запись одна и та же: величина = скорость (или производительность) × время.
💡 Глушат интернет, а нужно срочно разобрать задание? Наш ИИ-тренажёр ОГЭ/ЕГЭ работает даже под глушилками через белый список в MAX. Проверить знания бесплатно →
Поэтому неважно, о чём именно текст задачи. Схема решения всегда одна, меняются только названия величин.
Универсальный алгоритм: четыре шага
Шаг 1. Сделайте таблицу. Три столбца: скорость (производительность), время, путь (работа). Внесите туда всё, что дано, и отдельно отметьте, что нужно найти. Часто уже на этом этапе видно, какой величины не хватает и как её выразить через остальные.
Шаг 2. Запишите базовое уравнение. Для каждого участника или объекта — своя строка. Если объекты движутся навстречу, их скорости складываются; если один догоняет другого — вычитаются; если работают вместе — складываются производительности.
Шаг 3. Приведите единицы к одному виду. Минуты в часы, метры в километры, литры в кубометры. Это самая частая причина обидных ошибок: уравнение верное, а ответ в десять раз больше.
Шаг 4. Решите и проверьте. Подставьте найденное число обратно в условие и проговорите его словами: «значит, первый прошёл столько, второй — столько, вместе — весь путь». Если сходится, ответ верный.
Движение: три типовые схемы
Навстречу друг другу — скорости складываются, время до встречи одинаковое. Вдогонку — работает разность скоростей. По реке — по течению скорость лодки плюс скорость течения, против течения — минус. Всё остальное, включая остановки в пути, — это просто добавленное время в столбце «время».
Работа: что важно помнить
Объём работы, который не задан числом, удобно принимать за единицу. Тогда производительность — это доля работы за час. При совместной работе производительности складываются, а время находится как единица, делённая на сумму производительностей.
Частые ловушки
Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время, а не среднее арифметическое скоростей. Формулировки «на два часа раньше» и «на два часа позже» требуют вычитания времени, а не скорости. Если в условии есть половина пути или половина бассейна, удобно работать с дробями, а не переводить всё в проценты.
Полезно разобрать типичные ошибки в текстовых задачах и посмотреть, как оформляют решение на экзамене — за неверные единицы измерения баллы снижают.
Что делать, если не получается
Не пытайтесь решить задачу целиком в голове. Выпишите таблицу на бумаге — половина ступоров исчезает именно там. Если тема всё равно рассыпается, помогут пошаговые разборы: сравните форматы занятий и выберите тот, где объясняют каждый шаг, а не дают готовый ответ.
Хороший ИИ-помощник работает так же: он объясняет, откуда взялась формула и почему именно такая, а не подсовывает число для списывания. Разница принципиальная — на экзамене рядом никого не будет.
Разобрать это задание в NeuroM.A.X. — бесплатно каждый день
💡 Глушат интернет, а нужно срочно разобрать задание? Наш ИИ-тренажёр ОГЭ/ЕГЭ работает даже под глушилками через белый список в MAX. Проверить знания бесплатно →